(2, 3), (5, 11) എന്നിവയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന രേഖ
m = (11 - 3) / (5 - 2) = 8/3 ≈ 2.67. b = 3 - (8/3) × 2 = 3 - 16/3 = -7/3 ≈ -2.33. സമവാക്യം: y = (8/3)x - 7/3. കോണം: arctan(8/3) ≈ 69.4°. കുത്തനെ ഉയരുന്ന രേഖ.
സ്ലോപ്പ് കാൽക്കുലേറ്റർ - Free Online Calculator
രണ്ട് പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു രേഖയുടെ സ്ലോപ്പ് (ഗ്രേഡിയന്റ്), അതിന്റെ y-ഇന്റർസെപ്റ്റ്, സ്ലോപ്പ്-ഇന്റർസെപ്റ്റ് രൂപത്തിലുള്ള സമവാക്യം, x-അക്ഷവുമായുള്ള കോണം എന്നിവ കണക്കാക്കുക. ബീജഗണിതം, കലനം, സർവേയിംഗ്, എഞ്ചിനീയറിംഗ് എന്നിവയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
- Formula shown on the page
- Runs in your browser
- Your inputs stay private
Point 1 (x₁, y₁)
Point 2 (x₂, y₂)
Slope (m)
2
Δy / Δx = 12 / 6
Δx (run)
6
Δy (rise)
12
Angle with x-axis
63.434949°
Y-intercept (b)
-1
y = mx + b
Line equation
y = 2.0000x − 1.0000
Understanding the സ്ലോപ്പ് കാൽക്കുലേറ്റർ
സ്ലോപ്പ് (അല്ലെങ്കിൽ ഗ്രേഡിയന്റ്) ഗണിതത്തിലെ ഏറ്റവും ഉപയോഗപ്രദമായ ഒറ്റ ആശയങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് - എന്തെങ്കിലും എത്ര കുത്തനെ ഉയരുന്നു അല്ലെങ്കിൽ താഴുന്നു എന്ന് ഇത് അളക്കുന്നു. കോ-ഓർഡിനേറ്റ് ജ്യോമെട്രിയിൽ ഇത് രണ്ട് പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു രേഖയുടെ സ്ലോപ്പ് ആണ്; കലനത്തിൽ ഇത് ഒരു ബിന്ദുവിലെ കർവിന്റെ ഡെറിവേറ്റിവ് ആയി സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നു; യഥാർത്ഥ ജീവിതത്തിൽ ഇത് റോഡ് ഗ്രേഡ് ശതമാനം ആയി കാണപ്പെടുന്നു (ഹൈവേ ബോർഡുകളിൽ '8% ഗ്രേഡിയന്റ് മുന്നിൽ' എന്ന് കാണിക്കുന്നു), മൺസൂൺ ഡ്രെയിനേജിനായുള്ള മേൽക്കൂര പിച്ച് അനുപാതങ്ങൾ, കോഡ്-കംപ്ലയന്റ് ഡിസൈനിനായുള്ള സ്റ്റെയർകേസ് റൈസ്/റൺ, വീൽചെയർ ആക്സസിബിലിറ്റിക്കായുള്ള റാമ്പ് ചരിവുകൾ (ആക്സസിബിലിറ്റി സ്റ്റാൻഡേർഡ് അനുസരിച്ച് പരമാവധി 1:12), സ്റ്റോക്ക് ചാർട്ട് ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾ എന്നിവയിലും.
9-10 ക്ലാസ് ഗണിതശാസ്ത്രം കോ-ഓർഡിനേറ്റ് ജ്യോമെട്രിയിലൂടെ സ്ലോപ്പ് പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു; 11-12 ക്ലാസ് ട്രിഗണോമെട്രിക് കോണങ്ങളിലൂടെയും ഡെറിവേറ്റിവുകളിലൂടെയും ഇത് കെട്ടിപ്പടുക്കുന്നു; JEE/NEET ഫിസിക്സ് ഇത് ചലന ഗ്രാഫുകൾക്കായി ഉപയോഗിക്കുന്നു (പൊസിഷൻ-ടൈം ഗ്രാഫിന്റെ സ്ലോപ്പ് = വേഗത, വേഗത-ടൈം ഗ്രാഫിന്റെ സ്ലോപ്പ് = ആക്സിലറേഷൻ). ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ രണ്ട് പോയിന്റുകളിൽ നിന്ന് സ്ലോപ്പ്, രേഖയുടെ y-ഇന്റർസെപ്റ്റ്, സ്ലോപ്പ്-ഇന്റർസെപ്റ്റ് രൂപത്തിലുള്ള പൂർണ്ണമായ സമവാക്യം (y = mx + c), പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷവുമായുള്ള കോണം, ലംബവും തിരശ്ചീനവുമായ രേഖകൾക്കുള്ള സ്പെഷ്യൽ-കേസ് ഹാൻഡ്‌ലിംഗ് എന്നിവ കണക്കാക്കുന്നു.
Using the സ്ലോപ്പ് കാൽക്കുലേറ്റർ in 3 steps
പോയിന്റ് 1-ന്റെ കോ-ഓർഡിനേറ്റുകൾ നൽകുക.
പോയിന്റ് 2-ന്റെ കോ-ഓർഡിനേറ്റുകൾ നൽകുക.
സ്ലോപ്പ്, ഇന്റർസെപ്റ്റ്, സമവാക്യം, കോണം എന്നിവ വായിക്കുക.
How the സ്ലോപ്പ് കാൽക്കുലേറ്റർ works
സ്ലോപ്പ് എന്നത് റൈസ് ഓവർ റൺ ആണ് - തിരശ്ചീന മാറ്റം കൊണ്ട് ഹരിച്ച ലംബ മാറ്റം. സ്ലോപ്പ് m-ഉം ഏതെങ്കിലും ഒരു പോയിന്റും ലഭിച്ചാൽ, y-ഇന്റർസെപ്റ്റ് y = mx + b ⇒ b = y − mx എന്നതിൽ നിന്ന് ലഭിക്കും. x-അക്ഷവുമായുള്ള കോണം arctan(m) ആണ്.
Formula
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) y = m·x + b θ = arctan(m)
- mസ്ലോപ്പ് (ഗ്രേഡിയന്റ്)
- bY-ഇന്റർസെപ്റ്റ്
- θപോസിറ്റീവ് x-അക്ഷവുമായുള്ള കോണം
How the സ്ലോപ്പ് കാൽക്കുലേറ്റർ gets its answer
സ്ലോപ്പ് ഫോർമുല: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), ഇതിനെ പലപ്പോഴും 'റൈസ് ഓവർ റൺ' എന്ന് പറയുന്നു. നിങ്ങൾ സ്ഥിരത പാലിക്കുന്നിടത്തോളം പോയിന്റുകളുടെ ക്രമം പ്രശ്നമല്ല - ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരുമിച്ച് ക്രമം മാറ്റിയാലും ഫലം ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കും. ലംബ രേഖകൾക്ക് (x₂ = x₁) സ്ലോപ്പ് നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല; തിരശ്ചീന രേഖകൾക്ക് (y₂ = y₁) സ്ലോപ്പ് 0 ആണ്.
സ്ലോപ്പിൽ നിന്ന് രേഖയുടെ സമവാക്യത്തിലേക്ക്: സ്ലോപ്പ് m-ഉം ഏതെങ്കിലും ഒരു പോയിന്റും (x₁, y₁) ലഭിച്ചാൽ, y-ഇന്റർസെപ്റ്റ് b = y₁ − m × x₁. അതിനാൽ സ്ലോപ്പ്-ഇന്റർസെപ്റ്റ് രൂപത്തിലുള്ള പൂർണ്ണ രേഖാ സമവാക്യം y = mx + b ആണ്. ഇതരമായ പോയിന്റ്-സ്ലോപ്പ് രൂപം: y − y₁ = m(x − x₁). രണ്ടും ഒരേ രേഖയെ വിവരിക്കുന്നു; കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമായത് തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
x-അക്ഷവുമായുള്ള കോണം: θ = arctan(m), പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിൽ നിന്ന് ആന്റിക്ലോക്ക് വൈസ് അളക്കുന്നു. സ്ലോപ്പ് 1 എന്നത് 45°-യ്ക്കും; സ്ലോപ്പ് √3 എന്നത് 60°-യ്ക്കും; സ്ലോപ്പ് 0 എന്നത് 0°-യ്ക്കും (തിരശ്ചീനം) യോജിക്കുന്നു; സ്ലോപ്പ് -1 എന്നത് 135° (അല്ലെങ്കിൽ -45°)-യ്ക്ക് യോജിക്കുന്നു. പ്രായോഗിക വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ: ശതമാനമായുള്ള ഗ്രേഡിയന്റ് = m × 100% (അതിനാൽ സ്ലോപ്പ് 0.08 = 8% ഗ്രേഡിയന്റ്, സാധാരണ റോഡ് സൈൻ മൂല്യം); 1:12 പോലുള്ള അനുപാത രൂപം അർത്ഥമാക്കുന്നത് സ്ലോപ്പ് 1/12 ≈ 0.083 അല്ലെങ്കിൽ ഏകദേശം 4.76° ആണ്.
Worked examples
മേൽക്കൂര പിച്ച്: 4:12 (12 ഇഞ്ച് റണിന് 4 ഇഞ്ച് റൈസ്)
സ്ലോപ്പ് = 4/12 = 0.333. കോണം = arctan(0.333) ≈ 18.4°. മൺസൂൺ ജല നിർഗമനത്തിനായി സാധാരണ ഇന്ത്യൻ റെസിഡൻഷ്യൽ മേൽക്കൂര പിച്ച്. വെള്ളം ഒഴുകിപ്പോകാൻ ആവശ്യമായത്ര കുത്തനെയും എളുപ്പത്തിൽ നിർമ്മിക്കാൻ പാകത്തിൽ ചെരിവുള്ളതും.
വീൽചെയർ റാമ്പ് ആക്സസിബിലിറ്റി: 1:12 സ്റ്റാൻഡേർഡ്
സ്ലോപ്പ് = 1/12 = 0.0833. കോണം = arctan(0.0833) ≈ 4.76°. ഇന്ത്യൻ ഹാർമണൈസ്ഡ് ഗൈഡ്‌ലൈൻസ് ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഭൂരിഭാഗം ബിൽഡിംഗ് കോഡുകൾ പ്രകാരം ആക്സസിബിൾ റാമ്പുകൾക്ക് അനുവദനീയമായ പരമാവധി സ്ലോപ്പ്.
When to use the സ്ലോപ്പ് കാൽക്കുലേറ്റർ
- 9-12 ക്ലാസ് കോ-ഓർഡിനേറ്റ് ജ്യോമെട്രി - രണ്ട് പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന രേഖയുടെ സ്ലോപ്പ്.
- JEE Main / Advanced - കോ-ഓർഡിനേറ്റ് ജ്യോമെട്രി, ചലന ഗ്രാഫ് പ്രശ്നങ്ങൾ.
- ഫിസിക്സ് - പൊസിഷൻ-ടൈം ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് വേഗത, വേഗത-ടൈം ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് ആക്സിലറേഷൻ.
- സിവിൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ് - റോഡ് ഗ്രേഡ്, ഡ്രെയിനേജ് സ്ലോപ്പ്, മേൽക്കൂര പിച്ച്.
- ആക്സസിബിലിറ്റി ഡിസൈൻ - വീൽചെയർ റാമ്പുകൾ ≤ 1:12 സ്ലോപ്പിൽ ആയിരിക്കണം.
- സർവേയിംഗ്, ടോപ്പോഗ്രാഫിക് വിശകലനം - ഭൂപ്രദേശത്തിന്റെ കുത്തനെ.
- സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് - റിഗ്രഷൻ ലൈൻ സ്ലോപ്പ് (ലീസ്റ്റ് സ്ക്വയേഴ്സ്).
- സ്റ്റോക്ക്, ചാർട്ട് വിശകലനം - മൊമെന്റം സൂചികയായി ട്രെൻഡ്‌ലൈൻ സ്ലോപ്പ്.
Common mistakes and gotchas
- ലംബ രേഖകൾക്ക് സ്ലോപ്പ് നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല (അനന്തമല്ല) എന്നത് മറക്കുന്നത്.
- സബ്ട്രാക്ഷന്റെ ക്രമം മാറിപ്പോകുന്നത് - (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) ഉപയോഗിക്കണം, (x₂ - x₁) / (y₂ - y₁) അല്ല, ഇത് റെസിപ്രോക്കൽ നൽകും.
- സ്ലോപ്പിനെ കോണവുമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കുന്നത്. സ്ലോപ്പ് ഒരു ഡൈമെൻഷൻലെസ് അനുപാതമാണ്; കോണം ഡിഗ്രികളിലോ റേഡിയനുകളിലോ ആണ്.
- മേൽക്കൂര പിച്ച് തിരിച്ചു വായിക്കുന്നത് - 12:4 vs 4:12. ഇന്ത്യൻ കൺവെൻഷൻ അനുസരിച്ച് ~18° പിച്ചിന് റൈസ്:റൺ = 4:12 ആണ്.
- സമാന്തര രേഖകൾക്ക് ഒരേ സ്ലോപ്പ് ഉണ്ടെന്ന കാര്യം മറക്കുന്നത്; ലംബമായ രേഖകൾക്ക് പരസ്പരം നെഗറ്റീവ് റെസിപ്രോക്കൽ ആയ സ്ലോപ്പുകൾ ഉണ്ട് (m₁ × m₂ = -1).
Get more out of this tool
- സ്ലോപ്പിനെ ശതമാനമായി മാറ്റുക: m × 100% (റോഡ് ഗ്രേഡ് സൈനുകൾക്കും റാമ്പ് സ്പെസിഫിക്കേഷനുകൾക്കും ഉപയോഗപ്രദം).
- സ്ലോപ്പിനെ കോണമായി മാറ്റുക: arctan(m) ഡിഗ്രികളിൽ (നിർമ്മാണത്തിന് ഏറ്റവും പ്രായോഗികം).
- സമാന്തര രേഖകൾക്ക് തുല്യ സ്ലോപ്പുകൾ ഉണ്ട്; ലംബമായ രേഖകളുടെ സ്ലോപ്പുകൾ പരസ്പരം ഗുണിച്ചാൽ -1 ആകും.
- തിരശ്ചീന രേഖയുടെ സ്ലോപ്പ് 0 ആണ്; ലംബ രേഖയുടെ സ്ലോപ്പ് നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല.
- ബന്ധപ്പെട്ട കോ-ഓർഡിനേറ്റ് ജ്യോമെട്രി പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കായി ഈ സൈറ്റിലെ ദൂരം, വിസ്തീർണ്ണം, ട്രിഗണോമെട്രി കാൽക്കുലേറ്ററുകളുമായി ഇത് ചേർത്ത് ഉപയോഗിക്കുക.
Questions about the സ്ലോപ്പ് കാൽക്കുലേറ്റർ
x₁ = x₂ ആയാൽ എന്ത് സംഭവിക്കും?
രേഖ ലംബമാണ് - സ്ലോപ്പ് നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല (അനന്തം). രേഖയുടെ സമവാക്യം x = constant ആയി മാറുന്നു.
തിരശ്ചീന രേഖയുടെ സ്ലോപ്പ്?
പൂജ്യം. y₂ = y₁, അതിനാൽ ന്യൂമറേറ്റർ 0 ആണ്, m = 0. രേഖ y = b ആണ്.
പോസിറ്റീവ് vs നെഗറ്റീവ് സ്ലോപ്പ്?
പോസിറ്റീവ്: രേഖ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തേക്ക് ഉയരുന്നു. നെഗറ്റീവ്: താഴുന്നു. മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് കുത്തനെ എത്രയെന്ന് കാണിക്കുന്നു - സ്ലോപ്പ് 2 എന്നത് സ്ലോപ്പ് 1-നേക്കാൾ ഇരട്ടി കുത്തനെയാണ്.
യഥാർത്ഥ ജീവിതത്തിൽ സ്ലോപ്പ് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു?
റോഡ് ഗ്രേഡ് (% സ്ലോപ്പ്), മേൽക്കൂര പിച്ച്, വീൽചെയർ റാമ്പ് ഗ്രേഡിയന്റുകൾ (ADA പ്രകാരം പരമാവധി 1:12), സ്റ്റെയർകേസ് റൈസ്/റൺ അനുപാതങ്ങൾ.
സ്ലോപ്പ്-ഇന്റർസെപ്റ്റ് vs പോയിന്റ്-സ്ലോപ്പ് രൂപം?
സ്ലോപ്പ്-ഇന്റർസെപ്റ്റ്: y = mx + b. പോയിന്റ്-സ്ലോപ്പ്: y − y₁ = m(x − x₁). ഒരേ രേഖ, വ്യത്യസ്ത രൂപം. കാൽക്കുലേറ്റർ സ്ലോപ്പ്-ഇന്റർസെപ്റ്റ് നൽകുന്നു; മാറ്റുന്നത് ഒരു പുനഃക്രമീകരണം മാത്രമാണ്.
ഡെറിവേറ്റിവുകളുമായി സ്ലോപ്പിന്റെ ബന്ധം എന്താണ്?
രണ്ട് പോയിന്റുകളും അനന്തമായി അടുത്തുവരുമ്പോൾ അവയ്ക്കിടയിലെ സ്ലോപ്പ് ഡെറിവേറ്റിവ് ആയി മാറുന്നു. കലനം സ്ലോപ്പിനെ കർവുകളിലേക്ക് സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നു.
Math in your browser
From simple percentages to scientific notation, statistics, geometry and big-number arithmetic - every common math problem you'd reach for a calculator for, runs in your browser with no installs. The fraction calculator preserves exact rationals, the big-number calculator uses BigInt for hundreds of digits without precision loss, and the scientific calculator's expression evaluator is a hand-written shunting-yard parser (no eval) that supports trig, log, factorial and parentheses.
If you're a student, double-check your work without paying for a graphing calculator. If you're a professional, use these tools as a sanity check on spreadsheet formulas. Every result is shown alongside its formula and inputs, so the math is always auditable.
The സ്ലോപ്പ് കാൽക്കുലേറ്റർ is part of the Math suite on Online Calculator Tools, alongside 6 related calculators. All tools share the same UI patterns, the same privacy-first rendering (nothing is sent to a server), and the same commitment to showing the formula and assumptions behind every result.