2D: (3, 4), (0, 0) എന്നിവയ്ക്കിടയിലുള്ള ദൂരം
d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. വേഷം മാറിയ ക്ലാസിക് 3-4-5 വലത് ത്രികോണം. ഏറ്റവും സാധാരണമായ സ്കൂൾ പ്രശ്നം.
ദൂര കാൽക്കുലേറ്റർ - Free Online Calculator
യൂക്ലിഡിയൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് 2D അല്ലെങ്കിൽ 3D സ്പേസിലെ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കുക. ജ്യോമെട്രി പ്രശ്നങ്ങൾ, GPS പ്ലോട്ടിംഗ്, കമ്പ്യൂട്ടർ ഗ്രാഫിക്സ്, ഫിസിക്സ് എന്നിവയ്ക്ക് ഉപയോഗിക്കുന്നു.
- Formula shown on the page
- Runs in your browser
- Your inputs stay private
Point 1
Point 2
Euclidean distance
5
√((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
Understanding the ദൂര കാൽക്കുലേറ്റർ
ദൂര ഫോർമുല കോഓർഡിനേറ്റ് ജ്യോമെട്രിയുടെ പ്രധാന ഉപകരണമാണ് - സ്കൂൾ തലത്തിലുള്ള അനലിറ്റിക്കൽ ജ്യോമെട്രി മുതൽ മെഷീൻ ലേണിംഗിന്റെ നിയറസ്റ്റ്-നെയ്ബർ അൽഗോരിതങ്ങൾ വരെ എല്ലായിടത്തും ഉപയോഗിക്കുന്നു. കോഓർഡിനേറ്റ് വ്യത്യാസങ്ങളിൽ പ്രയോഗിച്ച പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ ഇത്, 2D അല്ലെങ്കിൽ 3D സ്പേസിലെ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള നേർരേഖ (യൂക്ലിഡിയൻ) ദൂരം കണക്കാക്കുന്നു. ഇന്ത്യയിലെ 9-12 ക്ലാസ് വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക്, ഈ ഫോർമുല എല്ലാ കോഓർഡിനേറ്റ് ജ്യോമെട്രി അധ്യായത്തിലും കാണാം (ക്ലാസ് 9-ൽ ഇത് പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു; ക്ലാസ് 10 ബോർഡ് പരീക്ഷകളിൽ ഇത് പതിവായി പരീക്ഷിക്കുന്നു; ക്ലാസ് 11-12-ൽ 3D വികസനം ഉൾപ്പെടുത്തുന്നു; JEE Main-ഉം Advanced-ഉം വെല്ലുവിളി നിറഞ്ഞ പ്രയോഗങ്ങൾ പരീക്ഷിക്കുന്നു).
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനപ്പുറം, ദൂര കണക്കുകൂട്ടലുകൾ GPS നാവിഗേഷനെ (കർവേച്ചർ തിരുത്തലുകളോടെ), കമ്പ്യൂട്ടർ ഗ്രാഫിക്സിനെ (കൊളിഷൻ ഡിടെക്ഷൻ, റെൻഡറിംഗ്), കമ്പ്യൂട്ടർ വിഷനെ (ഫീച്ചർ വെക്ടറുകൾ തമ്മിലുള്ള സാമ്യം), മെഷീൻ ലേണിംഗിനെ (k-nearest neighbours, ക്ലസ്റ്ററിംഗ്), ഫിസിക്സിനെ (വെക്ടർ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡുകൾ, സ്ഥാനമാറ്റങ്ങൾ), റോബോട്ടിക്സിനെ (പാത്ത് പ്ലാനിംഗ്) എന്നിവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയിരിക്കുന്നു. ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ 2D പോയിന്റുകളും (x, y) 3D പോയിന്റുകളും (x, y, z) കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു - റൂട്ടിന് താഴെ കൂടുതൽ സ്ക്വയർ ടേമുകൾ ചേർത്ത് ഫോർമുല വികസിപ്പിക്കുന്നു. ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ ഏത് എണ്ണം ഡൈമെൻഷനുകളിലേക്കും സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നു, ഇതാണ് മെഷീൻ ലേണിംഗിലെ ഉയർന്ന ഡൈമെൻഷണൽ ഡാറ്റ (നൂറുകണക്കിന് മൂല്യങ്ങളുള്ള ഫീച്ചർ വെക്ടറുകൾ) താരതമ്യം ചെയ്യുന്ന രീതി.
Using the ദൂര കാൽക്കുലേറ്റർ in 3 steps
2D അല്ലെങ്കിൽ 3D മോഡ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
രണ്ട് പോയിന്റുകളുടെയും കോഓർഡിനേറ്റുകൾ നൽകുക.
നേർരേഖാ ദൂരം വായിക്കുക.
How the ദൂര കാൽക്കുലേറ്റർ works
ദൂരം എന്നത് രണ്ട് പോയിന്റുകൾക്കിടയിലുള്ള നേർരേഖയുടെ ദൈർഘ്യമാണ്. 2D-യിൽ ഇത് √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) ആണ് - കോഓർഡിനേറ്റ് വ്യത്യാസങ്ങളിൽ പ്രയോഗിച്ച പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം. 3D-യിൽ ഒരു z-അക്ഷ ടേം കൂടി ചേർക്കുന്നു.
Formula
2D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) 3D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)
- (x, y, z)ഒരു പോയിന്റിന്റെ കോഓർഡിനേറ്റുകൾ
- dയൂക്ലിഡിയൻ ദൂരം
How the ദൂര കാൽക്കുലേറ്റർ gets its answer
2D ദൂരം: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്: തിരശ്ചീന വശം |x₂−x₁|, ലംബ വശം |y₂−y₁|, ദൂരത്തിന് തുല്യമായ ഹൈപ്പോട്ടെന്യൂസ് എന്നിവയുള്ള ഒരു വലത് ത്രികോണം രൂപപ്പെടുത്തുക. സ്ക്വയർ റൂട്ടും സ്ക്വയറിംഗും പോസിറ്റിവിറ്റിയും സിമ്മെട്രിയും ഉറപ്പാക്കുന്നു - A-യിൽ നിന്ന് B-യിലേക്കുള്ള ദൂരം B-യിൽ നിന്ന് A-യിലേക്കുള്ള ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ്.
3D ദൂരം: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²). അതേ പൈതഗോറിയൻ ആശയം വികസിപ്പിച്ചത് - ആദ്യം xy-പ്ലെയിനിലൂടെയുള്ള ഡയഗണൽ കണ്ടെത്തുക, പിന്നീട് z-ഘടകത്തോടൊപ്പം പൈതഗോറസ് വീണ്ടും പ്രയോഗിക്കുക. ഇത് n ഡൈമെൻഷനുകളിലേക്ക് കൂടുതൽ സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നു: ഓരോ കോഓർഡിനേറ്റ് i-ക്കും (xᵢ₂−xᵢ₁)² ചേർത്ത് സ്ക്വയർ റൂട്ട് എടുക്കുക.
പ്രത്യേക സാഹചര്യങ്ങൾക്കുള്ള മറ്റ് ദൂര മെട്രിക്കുകൾ: മാൻഹട്ടൻ (L₁) ദൂരം = |x₂−x₁| + |y₂−y₁| - മൊത്തം ഗ്രിഡ് മൂവ്മെന്റ്, ആക്സിസ്-അലൈൻഡ് യാത്ര മാത്രം സാധ്യമാകുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു (സിറ്റി ബ്ലോക്കുകൾ, ചെസ്സ് റൂക്ക് നീക്കങ്ങൾ). ചെബിഷെവ് (L∞) ദൂരം = max(|x₂−x₁|, |y₂−y₁|) - ചെസ്സ്ബോർഡിലെ കിംഗ് നീക്കങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദം. ഹാവർസൈൻ ദൂരം - ഒരു ഗോളത്തിലെ ഗ്രേറ്റ്-സർക്കിൾ ദൂരത്തിന് (ഭൂമിയുടെ വക്രത കണക്കിലെടുത്ത് ലാറ്റിറ്റ്യൂഡ്/ലോംഗിറ്റ്യൂഡ് കോഓർഡിനേറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കാൻ GPS-ൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു).
Worked examples
3D: (1, 2, 3), (4, 6, 8) എന്നിവയ്ക്കിടയിലുള്ള ദൂരം
d = √((4-1)² + (6-2)² + (8-3)²) = √(9 + 16 + 25) = √50 = 7.07. 3D മോഡലിംഗിന് കമ്പ്യൂട്ടർ ഗ്രാഫിക്സിലും സ്പേസിലെ സ്ഥാനമാറ്റത്തിന് ഫിസിക്സിലും ഉപയോഗിക്കുന്നു.
കോഓർഡിനേറ്റ് ജ്യോമെട്രി: കോലിനിയാരിറ്റി ചെക്ക്
പോയിന്റുകൾ A(1,2), B(3,4), C(5,6). AB = √8 ≈ 2.83. BC = √8 ≈ 2.83. AC = √32 ≈ 5.66. AB + BC = AC, അതിനാൽ പോയിന്റുകൾ കോലിനിയർ ആണ്. ദൂര ഫോർമുലയാണ് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ടെസ്റ്റ്.
When to use the ദൂര കാൽക്കുലേറ്റർ
- ക്ലാസ് 9-12 കോഓർഡിനേറ്റ് ജ്യോമെട്രി ഹോംവർക്കും പരീക്ഷാ തയ്യാറെടുപ്പും.
- JEE Main, Advanced കോഓർഡിനേറ്റ് ജ്യോമെട്രി ചോദ്യങ്ങൾ.
- കമ്പ്യൂട്ടർ ഗ്രാഫിക്സ് - കൊളിഷൻ ഡിടെക്ഷൻ, ദൂരം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഇഫക്റ്റുകൾ, ആനിമേഷനുകൾ.
- മെഷീൻ ലേണിംഗ് - k-nearest neighbours, ക്ലസ്റ്ററിംഗ് അൽഗോരിതങ്ങൾ.
- ഫിസിക്സ് - വെക്ടർ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ്, സ്ഥാനമാറ്റം, വെലോസിറ്റി കണക്കുകൂട്ടലുകൾ.
- റോബോട്ടിക്സും ഗെയിം ഡെവലപ്മെന്റും - പാത്ത്ഫൈൻഡിംഗും പ്രോക്സിമിറ്റി ചെക്കുകളും.
- GPS കോഓർഡിനേറ്റ് ദൂരം (ചെറിയ ദൂരങ്ങൾക്ക് ഏകദേശം; കൃത്യതയ്ക്ക് ഹാവർസൈൻ ഉപയോഗിക്കുക).
- സിവിൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ് - നിർമ്മാണ സൈറ്റുകളിലെ സർവേ പോയിന്റ് ദൂരങ്ങൾ.
Common mistakes and gotchas
- വ്യത്യാസങ്ങൾ സ്ക്വയർ ചെയ്യാൻ മറക്കുന്നത്. ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നത് (x₂-x₁)² ആണ്, (x₂-x₁) അല്ല.
- അവസാന സ്ക്വയർ റൂട്ട് മറക്കുന്നത്. ഇല്ലാതെ, നിങ്ങൾക്ക് സ്ക്വയർ ചെയ്ത ദൂരം ലഭിക്കും.
- ഏത് കോഓർഡിനേറ്റ് x ആണെന്നും ഏത് y ആണെന്നും ആശയക്കുഴപ്പം. എപ്പോഴും (x, y) ക്രമം.
- ലാറ്റിറ്റ്യൂഡ്/ലോംഗിറ്റ്യൂഡിന് യൂക്ലിഡിയൻ ഉപയോഗിക്കുന്നത്. 10 കിലോമീറ്ററിൽ കൂടുതലുള്ള കൃത്യമായ GPS ദൂരങ്ങൾക്ക് ഭൂമിയുടെ വക്രത കാരണം ഹാവർസൈൻ ആവശ്യമാണ്.
- സ്ഥാനമാറ്റവും (ദിശയുള്ള വെക്ടർ) ദൂരവും (എപ്പോഴും പോസിറ്റീവ് ആയ സ്കേലർ) തമ്മിലുള്ള ആശയക്കുഴപ്പം.
Get more out of this tool
- മാനസികമായ കണക്കെടുപ്പിന്, ഒരു കോഓർഡിനേറ്റിലെ ചെറിയ വ്യത്യാസങ്ങൾക്ക് ദൂരം ഏകദേശം max(|Δx|, |Δy|) ആണ്.
- 2D പ്രശ്നങ്ങൾക്ക്, നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ശരിയായ പരിധിയിലാണെന്ന് പരിശോധിക്കാൻ ആദ്യം ഗ്രാഫ് പേപ്പറിൽ പോയിന്റുകൾ സ്കെച്ച് ചെയ്യുക.
- മാൻഹട്ടൻ ദൂരം ≥ യൂക്ലിഡിയൻ ദൂരം ≥ ചെബിഷെവ് ദൂരം - ഓർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗപ്രദമായ അസമത്വം.
- ദൂര ഫോർമുല ഏത് ഡൈമെൻഷനിലേക്കും വികസിക്കുന്നു - കൂടുതൽ സ്ക്വയർ ടേമുകൾ ചേർക്കുക മാത്രം.
- ബന്ധപ്പെട്ട ജോലികൾക്ക് ഈ സൈറ്റിലെ പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം, സ്ലോപ്പ്, കോഓർഡിനേറ്റ് ജ്യോമെട്രി കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ എന്നിവയുമായി ജോടിയാക്കുക.
Questions about the ദൂര കാൽക്കുലേറ്റർ
ഇത് ഗ്രേറ്റ്-സർക്കിൾ ദൂരമാണോ?
അല്ല - ഇത് നേർരേഖാ (യൂക്ലിഡിയൻ) ദൂരമാണ്. ഭൂമിയിലെ ലാറ്റിറ്റ്യൂഡ്/ലോംഗിറ്റ്യൂഡ് തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിന്, വക്രത കണക്കിലെടുക്കുന്ന ഹാവർസൈൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക.
എന്താണ് മാൻഹട്ടൻ ദൂരം?
|x₂−x₁| + |y₂−y₁| - ഗ്രിഡിൽ നടക്കുന്നത് പോലെ, തിരശ്ചീനവും ലംബവുമായ ചലനത്തിന്റെ ആകെത്തുക. ആക്സിസ്-അലൈൻഡ് ചലനം മാത്രം അനുവദനീയമാകുമ്പോൾ കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിലും ML-ലും ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ദൂരം എപ്പോഴും പോസിറ്റീവ് ആണോ?
അതെ - ഇത് സ്ക്വയറുകളുടെ തുകയുടെ സ്ക്വയർ റൂട്ടാണ്, എപ്പോഴും ≥ 0. ദിശ വേറിട്ട് സ്ഥാനമാറ്റ വെക്ടറുകൾ വഴി പിടിച്ചെടുക്കുന്നു.
ഇത് ഗ്രാഫിക്സിൽ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു?
കൊളിഷനുകൾ കണ്ടെത്തൽ (ദൂരം < റേഡിയസുകളുടെ തുക ആയാൽ ഒബ്ജക്റ്റുകൾ ഓവർലാപ്പ് ചെയ്യുന്നു), നിയറസ്റ്റ്-നെയ്ബർ തിരയലുകൾ, ലൈറ്റിംഗ് ഫാൾഓഫ് (ഇന്റൻസിറ്റി ∝ 1/d²).
എന്താണ് L_p നോം?
സാമാന്യവൽക്കരണം: ‖x‖_p = (Σ|xᵢ|^p)^(1/p). യൂക്ലിഡിയൻ p=2 ആണ്, മാൻഹട്ടൻ p=1 ആണ്, ചെബിഷെവ് (പരമാവധി കോഓർഡിനേറ്റ്) p→∞ ആണ്.
ഉയർന്ന ഡൈമെൻഷണൽ ദൂരം?
റൂട്ടിന് താഴെ കൂടുതൽ സ്ക്വയർ ടേമുകൾ ചേർക്കുക മാത്രം. ഫോർമുല ഏത് എണ്ണം ഡൈമെൻഷനുകൾക്കും പ്രവർത്തിക്കുന്നു - ML-ൽ ഉയർന്ന ഡൈമെൻഷണൽ ഫീച്ചർ വെക്ടറുകൾക്ക് എല്ലായിടത്തും ഉപയോഗിക്കുന്നു.
Math in your browser
From simple percentages to scientific notation, statistics, geometry and big-number arithmetic - every common math problem you'd reach for a calculator for, runs in your browser with no installs. The fraction calculator preserves exact rationals, the big-number calculator uses BigInt for hundreds of digits without precision loss, and the scientific calculator's expression evaluator is a hand-written shunting-yard parser (no eval) that supports trig, log, factorial and parentheses.
If you're a student, double-check your work without paying for a graphing calculator. If you're a professional, use these tools as a sanity check on spreadsheet formulas. Every result is shown alongside its formula and inputs, so the math is always auditable.
The ദൂര കാൽക്കുലേറ്റർ is part of the Math suite on Online Calculator Tools, alongside 6 related calculators. All tools share the same UI patterns, the same privacy-first rendering (nothing is sent to a server), and the same commitment to showing the formula and assumptions behind every result.