Calcule o intervalo de confiança para a média de uma população - um intervalo de valores que provavelmente contém a média verdadeira, dada a sua amostra. Usado em pesquisas, testes A/B e experimentos científicos para expressar a incerteza nos resultados.
95% confidence interval
69.1372 to 74.8628
x̄ ± 2.8628 (margin of error)
Lower bound
69.1372
Upper bound
74.8628
Margin (z·SE)
2.8628
Standard error (SE)
1.4606
σ / √n
Z-score used
1.96
Os intervalos de confiança são a forma padrão de os estatísticos expressarem a incerteza nas estimativas. Cada vez que você lê o resultado de uma pesquisa ('Modi tem 48% de aprovação, margem de erro ±3%') ou um estudo clínico ('o medicamento reduz a pressão arterial em 12 mmHg, IC de 95% [8, 16]'), você está vendo os intervalos de confiança em ação. Eles convertem uma estimativa pontual (um único número) em um intervalo de valores plausíveis para o verdadeiro parâmetro populacional. Esta calculadora calcula intervalos de confiança para a média populacional a partir da média da amostra, do desvio padrão da amostra e do tamanho da amostra - o tipo de IC mais comum usado em pesquisas, testes A/B e experimentos científicos.
Nos cursos de estatística do ensino médio indiano (Classes 11-12) e em cursos de estatística de B.Tech/B.Com/B.Sc, os intervalos de confiança fazem parte do programa de estatística inferencial. O JEE/NEET geralmente não testa IC diretamente, mas o CAT e outros exames de admissão para gestão incluem questões sobre IC. Em contextos profissionais, pesquisadores de mercado, testadores de A/B em equipes de produto, engenheiros de qualidade de manufatura, pesquisadores clínicos e economistas usam ICs diariamente. O nível de confiança de 95% é o padrão de fato - ele equilibra precisão e certeza para a maioria das aplicações.
Insira a média da amostra, o desvio padrão e o tamanho da amostra.
Escolha o nível de confiança (95% é o padrão).
Leia o intervalo (limite inferior, limite superior) e a margem de erro.
O erro padrão (EP) da média é σ/√n. Multiplique pelo z-score do nível de confiança escolhido para obter a margem de erro. O intervalo é a média ± margem.
CI = x̄ ± z × (σ / √n) Margin = z × (σ / √n)
Fórmula do intervalo de confiança: IC = x̄ ± z × (σ / √n), onde x̄ é a média da amostra, σ é o desvio padrão da população (ou o desvio padrão da amostra para amostras grandes), n é o tamanho da amostra, z é o valor crítico para o nível de confiança (1.96 para 95%, 2.58 para 99%, 1.645 para 90%). O termo (σ / √n) é o erro padrão da média - ele mede o quanto a média da amostra varia entre diferentes amostras extraídas da mesma população.
Interpretação (fundamental, frequentemente mal compreendida): um IC de 95% NÃO significa 'há 95% de probabilidade de a média verdadeira estar neste intervalo'. Significa 'se repetíssemos este procedimento de amostragem muitas vezes, 95% dos intervalos resultantes conteriam a média verdadeira'. A média verdadeira é um valor fixo (desconhecido); o intervalo varia a cada amostra. Os 95% referem-se à frequência, a longo prazo, de intervalos que capturam o valor verdadeiro.
Efeito do tamanho da amostra: a margem de erro diminui com √n. Para reduzir a margem à metade, é preciso 4× o tamanho da amostra. Para reduzi-la a um quarto, é preciso 16× o tamanho da amostra. Essa lei da raiz quadrada é o motivo pelo qual pesquisas com 1,000-2,000 eleitores dão margens de ±3% (suficiente para a maioria das coberturas políticas), mas pesquisas com 10,000 dão apenas ±1% - o ganho marginal de precisão raramente compensa o custo 10× maior.
EP = 15000/√100 = 1500. IC de 95%: 85,000 ± 1.96 × 1500 = 85,000 ± 2,940. Intervalo: ₹82,060 a ₹87,940. Temos 95% de confiança de que o salário médio real dos funcionários está neste intervalo.
EP = 0.008/√5000 = 0.000113. IC de 95%: 0.042 ± 1.96 × 0.000113 = 0.042 ± 0.00022. Intervalo: 4.178% a 4.222%. Muito estreito devido ao n grande. Compare com o IC do grupo de controle para testar a significância.
DP no pior cenário para a proporção 0.5 × 0.5 / 1200 = 0.0144. Margem de 95%: 1.96 × 0.0144 = 0.0283 = 2.83%. Relatado como '47% ± 3 pontos percentuais com 95% de confiança.' Padrão para pesquisas políticas.
Se você repetisse o procedimento de amostragem muitas vezes, ~95% dos intervalos resultantes conteriam a média verdadeira da população. NÃO é 'há 95% de chance de a média verdadeira estar neste intervalo'.
Z quando você conhece o desvio padrão da população ou tem uma amostra grande (n ≥ 30). T quando você tem uma amostra pequena com desvio padrão da população desconhecido. Esta calculadora usa Z; para amostras pequenas, o intervalo é um pouco mais amplo com t.
Aumente o tamanho da amostra (a margem diminui com √n) ou aceite um nível de confiança mais baixo (90% dá uma margem mais estreita do que 95%).
Mais confiável, porém mais amplo - menos informativo. Há uma troca entre precisão (estreito) e confiança (amplo). 95% é o ponto de equilíbrio padrão.
Quando os dados são muito assimétricos, contêm outliers ou são muito poucos. O IC supõe que a distribuição amostral da média seja aproximadamente normal - o que vale para amostras grandes (TLC).
A margem é metade da largura do intervalo. IC = média ± margem. Os institutos de pesquisa costumam relatar apenas a margem, por exemplo, ±3 pontos percentuais com 95% de confiança.
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