പൈതഗോറസ്: ലെഗ്ഗുകൾ 5, 12 ഉള്ള റൈറ്റ് ട്രയാംഗിൾ, ഹൈപ്പോട്ടെന്യൂസ്?
ഹൈപ്പോട്ടെന്യൂസ് = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13. ക്ലാസിക് 5-12-13 പൈതഗോറിയൻ ട്രിപ്പിൾ. ജ്യോമെട്രിയിൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഓപ്പറേഷനാണ് വർഗ്ഗമൂലം.
റൂട്ട് കാൽക്കുലേറ്റർ - Free Online Calculator
ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂലം, ഘനമൂലം അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും nth മൂലം കണക്കാക്കുക. മൂലങ്ങൾ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുടെ വിപരീതമാണ് - x^n = y ആണെങ്കിൽ, y യുടെ nth മൂലം x ആണ്.
- Formula shown on the page
- Runs in your browser
- Your inputs stay private
2-th root of 2
1.41421356
Verification: result^2 ≈ 2
Understanding the റൂട്ട് കാൽക്കുലേറ്റർ
മൂലങ്ങൾ പവറുകളുടെ വിപരീതമാണ് - ഒരു സംഖ്യ x യുടെ nth മൂലം 'ഏത് മൂല്യത്തെ n-ാം ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുമ്പോൾ x ലഭിക്കും?' എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകുന്നു. 16 ന്റെ വർഗ്ഗമൂലം 4 ആണ്, കാരണം 4² = 16; 125 ന്റെ ഘനമൂലം 5 ആണ്, കാരണം 5³ = 125. ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ, ഘനമൂലങ്ങൾ, 4√16 = 2 അല്ലെങ്കിൽ 5√32 = 2 പോലുള്ള ഭിന്ന മൂലങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെ ഏതെങ്കിലും ഇഷ്ടാനുസൃത nth മൂലങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. ജ്യോമെട്രിയിൽ (പൈതഗോറസ്), ഫിസിക്സിൽ (RMS മൂല്യങ്ങൾ, പെൻഡുലങ്ങളുടെ പീരിയഡുകൾ), എഞ്ചിനീയറിംഗിൽ (റേറ്റഡ് മൂല്യങ്ങൾ, സ്ക്വയർ-റൂട്ട് സ്കെയിലിംഗ്), ഫിനാൻസിൽ (മാസിക റിട്ടേണുകൾക്ക് √12 ഉൾപ്പെടുന്ന വോളാറ്റിലിറ്റി ആന്വലൈസേഷൻ), സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സിൽ (സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ വേരിയൻസിന്റെ വർഗ്ഗമൂലമാണ്) എന്നിവയിൽ ഇത് വളരെയധികം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
8-12 ക്ലാസുകളിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യായങ്ങളിൽ - സംഖ്യാ സിസ്റ്റം, ആൾജിബ്ര, ജ്യോമെട്രി, മെൻസുറേഷൻ, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് - മൂലങ്ങൾ ഏതാണ്ട് എല്ലായിടത്തും കാണപ്പെടുന്നു. JEE/NEET ആസ്പിറന്റുകൾ കോർഡിനേറ്റ് ജ്യോമെട്രി ഡിസ്റ്റൻസ് ഫോർമുലകൾ, ട്രിഗണോമെട്രിക് ഐഡന്റിറ്റികൾ, പ്രൊജക്ടൈൽ മോഷൻ (റേഞ്ചും ടൈം-ഓഫ്-ഫ്ലൈറ്റും വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു), ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യ പരിഹാരങ്ങൾ എന്നിവയിൽ ഇവ നേരിടുന്നു. ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ പ്രിൻസിപ്പൽ (പോസിറ്റീവ്) മൂലം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനൊപ്പം മൂലങ്ങൾ യഥാർത്ഥ-മൂല്യമല്ലാത്തപ്പോൾ സൂചന നൽകുന്നു - നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഇരട്ട-ഇൻഡെക്സ് മൂലങ്ങൾക്ക് (√(-9) പോലെ) കോംപ്ലക്സ് സംഖ്യകൾ ആവശ്യമാണ്, ഇത് കാൽക്കുലേറ്റർ വ്യക്തമായി സൂചിപ്പിക്കാൻ NaN ആയി തിരികെ നൽകുന്നു.
Using the റൂട്ട് കാൽക്കുലേറ്റർ in 3 steps
നിങ്ങൾക്ക് മൂലം കണ്ടെത്തേണ്ട സംഖ്യ നൽകുക.
മൂല ഡിഗ്രി തിരഞ്ഞെടുക്കുക (2 = വർഗ്ഗമൂലം, 3 = ഘനമൂലം, n = ഇഷ്ടാനുസൃതം).
പ്രിൻസിപ്പൽ മൂലം വായിക്കുക.
How the റൂട്ട് കാൽക്കുലേറ്റർ works
x^(1/n) വഴി കണക്കാക്കുന്നു. നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഇരട്ട മൂലങ്ങൾക്ക് യഥാർത്ഥ പരിഹാരങ്ങളില്ല, അവ NaN ആയി തിരികെ നൽകുന്നു. നെഗറ്റീവുകളുടെ ഒറ്റ മൂലങ്ങൾ നല്ല നിർവചനമുള്ളതും നെഗറ്റീവുമാണ്.
Formula
ⁿ√x = x^(1/n)
- ⁿ√xx ന്റെ nth മൂലം
- xറാഡിക്കലിന് താഴെയുള്ള സംഖ്യ (റാഡിക്കൻഡ്)
- nമൂല ഡിഗ്രി
How the റൂട്ട് കാൽക്കുലേറ്റർ gets its answer
വർഗ്ഗമൂലം: √x = x^0.5 = x ന്റെ വർഗ്ഗം ആയ സംഖ്യ. യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളിൽ x ≥ 0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ മാത്രം നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. പാരമ്പര്യം അനുസരിച്ച്, √x പ്രിൻസിപ്പൽ (നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത) മൂലത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, x = (±√x)² ന് ±√x എന്ന രണ്ട് പരിഹാരങ്ങളുണ്ടെങ്കിലും. ഉദാഹരണം: √25 = 5 (പ്രിൻസിപ്പൽ), എന്നാൽ x² = 25 ന് x = ±5 എന്ന പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്.
ഘനമൂലം: ∛x = x^(1/3) = x ന്റെ ഘനം ആയ സംഖ്യ. നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ ഘനം നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ എല്ലാ യഥാർത്ഥ x (പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ്, സീറോ) നും ഇത് നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണം: ∛(-27) = -3, കാരണം (-3)³ = -27. ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ ഒറ്റ-ഇൻഡെക്സ് മൂലങ്ങൾക്ക് നെഗറ്റീവ് റാഡിക്കൻഡുകൾ ശരിയായി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു.
സാമാന്യ nth മൂലം: ⁿ√x = x^(1/n). ഇരട്ട n (2, 4, 6...) ന്, യഥാർത്ഥ പരിഹാരങ്ങൾക്ക് x ≥ 0 ആവശ്യമാണ്. ഒറ്റ n (3, 5, 7...) ന്, ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ x ന് ഇത് പ്രവർത്തിക്കുന്നു. നടപ്പാക്കൽ: JavaScript, Math.pow() ഉപയോഗിച്ച് x^(1/n) കണക്കാക്കുന്നു, ഇത് ആന്തരികമായി ലോഗരിതങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു - സാധാരണ ഇൻപുട്ടുകൾക്ക് ഏകദേശം 15 സിഗ്നിഫിക്കന്റ് അക്കങ്ങൾ വരെ കൃത്യമാണ്. പെർഫെക്റ്റ് മൂലങ്ങൾ (ⁿ√(k^n) = k പോലെ) കൃത്യമായ ഇന്റിജർ മൂല്യങ്ങൾ തിരികെ നൽകുന്നു; ഇറാഷണൽ മൂലങ്ങൾ ഉയർന്ന-കൃത്യതയുള്ള ഡെസിമൽ അപ്രോക്സിമേഷനുകൾ തിരികെ നൽകുന്നു.
Worked examples
ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫോർമുല: x² - 5x + 6 = 0
x = (5 ± √(25 - 24)) / 2 = (5 ± 1) / 2 = 3 അല്ലെങ്കിൽ 2. ഡിസ്‌ക്രിമിനന്റ് വഴി എല്ലാ ക്വാഡ്രാറ്റിക് പരിഹാരങ്ങളിലും വർഗ്ഗമൂലം കാണപ്പെടുന്നു.
വോളാറ്റിലിറ്റി ആന്വലൈസേഷൻ: 4% മാസിക സ്റ്റോക്ക് SD, വാർഷികം?
വാർഷിക SD = മാസിക SD × √12 = 4% × 3.464 = 13.86%. ഫിനാൻസിൽ സമയ കാലയളവുകളിലുടനീളം വേരിയൻസ് സ്കെയിൽ ചെയ്യുന്നതിനുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് അഡ്ജസ്റ്റ്മെന്റാണ് സമയത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലം.
When to use the റൂട്ട് കാൽക്കുലേറ്റർ
- 8-12 ക്ലാസ് ഗണിതശാസ്ത്രം - സംഖ്യാ സിസ്റ്റം, ആൾജിബ്ര, ജ്യോമെട്രി അധ്യായങ്ങൾ.
- JEE Main, JEE Advanced, NEET - ഫിസിക്സ് മോഷൻ, ജ്യോമെട്രി, കോർഡിനേറ്റ് പ്രശ്നങ്ങൾ.
- പൈതഗോറസ് തിയറം - ഡിസ്റ്റൻസ്, ഹൈപ്പോട്ടെന്യൂസ് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ.
- സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് - സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ (വേരിയൻസിന്റെ വർഗ്ഗമൂലം).
- ഫിനാൻസ് - മാസിക/ആഴ്ചതോറുമുള്ള റിട്ടേണുകളിൽ നിന്ന് വോളാറ്റിലിറ്റി ആന്വലൈസ് ചെയ്യൽ.
- ഫിസിക്സ് - RMS മൂല്യങ്ങൾ, പെൻഡുലങ്ങളുടെ പീരിയഡ്, വീഴ്ച സമയങ്ങൾ.
- ജ്യോമെട്രി - റെക്ടാംഗിളിന്റെ ഡയഗണൽ, 2D/3D സ്പേസിലെ ഡിസ്റ്റൻസ്.
- കമ്പ്യൂട്ടർ ഗ്രാഫിക്സ് - വെക്റ്റർ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ.
Common mistakes and gotchas
- യഥാർത്ഥ ഫലം പ്രതീക്ഷിച്ച് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ ഇരട്ട മൂലം എടുക്കുന്നത്. നെഗറ്റീവുകളുടെ ഇരട്ട മൂലങ്ങൾക്ക് കോംപ്ലക്സ് സംഖ്യകൾ ആവശ്യമാണ്.
- x² = y പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ± മറക്കുന്നത്. കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്; √y പ്രിൻസിപ്പൽ (പോസിറ്റീവ്) മൂലം മാത്രമാണ്.
- √(a+b) യെ √a + √b ഉമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കുന്നത്. ഇവ പൊതുവെ തുല്യമല്ല. √(9+16) = 5, എന്നാൽ √9 + √16 = 3 + 4 = 7.
- ഒരു സംഖ്യയുടെ ആകെത്തുകയുടെ മൂലം 'വിതരണം ചെയ്യുന്നു' എന്ന് കരുതി എടുക്കുന്നത്. മൂലങ്ങൾ സങ്കലനത്തിലോ വ്യവകലനത്തിലോ വിതരണം ചെയ്യുന്നില്ല.
- ⁿ√x^m തെറ്റായി വായിക്കുന്നത്. ⁿ√x^m = x^(m/n), സിംപ്ലിഫിക്കേഷന് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.
Get more out of this tool
- 20 വരെയുള്ള പെർഫെക്റ്റ് സ്ക്വയറുകൾ (1, 4, 9, 16, 25... 400) ഓർത്തുവയ്ക്കുക. മാനസികമായ √ കണക്കുകൂട്ടൽ വേഗത്തിലാക്കുന്നു.
- 10 വരെയുള്ള പെർഫെക്റ്റ് ഘനങ്ങൾ (1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000) ഓർത്തുവയ്ക്കുക. ഘനമൂല കണക്കുകൂട്ടൽ വേഗത്തിലാക്കുന്നു.
- x രണ്ട് പെർഫെക്റ്റ് സ്ക്വയറുകൾക്കിടയിലാണെങ്കിൽ √x കണക്കാക്കാൻ ഇന്റർപൊളേറ്റ് ചെയ്യുക. √50 ≈ 7.07 (49 നും 64 നും ഇടയിൽ).
- കാൽക്കുലേറ്ററുകളോ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷകളോ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ ⁿ√x = x^(1/n) എന്ന ബന്ധം ഉപയോഗിക്കുക.
- ബന്ധപ്പെട്ട റൂട്ട്-ആൻഡ്-പവർ ഗണിതത്തിന് ഈ സൈറ്റിലെ എക്സ്പോണന്റ്, ലോഗ്, ക്വാഡ്രാറ്റിക് സോൾവർ കാൽക്കുലേറ്ററുകളുമായി ജോടിയാക്കുക.
Questions about the റൂട്ട് കാൽക്കുലേറ്റർ
−9 ന്റെ യഥാർത്ഥ വർഗ്ഗമൂലം ഇല്ലാത്തത് എന്തുകൊണ്ട്?
ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യയെ സ്ക്വയർ ചെയ്താൽ നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത ഫലം ലഭിക്കും - x² = −9 ആകുന്ന യഥാർത്ഥ x ഇല്ല. കോംപ്ലക്സ് സംഖ്യകൾ ഇത് കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ i = √−1 അവതരിപ്പിക്കുന്നു.
−27 ന്റെ ഘനമൂലം?
−3, കാരണം (−3)³ = −27. നെഗറ്റീവുകളുടെ ഒറ്റ-ഡിഗ്രി മൂലങ്ങൾ യഥാർത്ഥമാണ്.
പ്രിൻസിപ്പൽ മൂലം എന്താണ്?
നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത യഥാർത്ഥ മൂലം. കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, x² = 9 ന് ±3 എന്ന രണ്ട് പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്, എന്നാൽ √9 പാരമ്പര്യം അനുസരിച്ച് പ്രിൻസിപ്പൽ മൂലമായ +3 ആണ്.
nth മൂലം എങ്ങനെ കണക്കാക്കുന്നു?
ഭൂരിഭാഗം കാൽക്കുലേറ്ററുകളും x^(1/n) ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് ഫ്ലോട്ടിംഗ്-പോയിന്റ് ഹാർഡ്‌വെയർ log + exp വഴി കണക്കാക്കുന്നു. പെർഫെക്റ്റ് സ്ക്വയറുകൾ/ഘനങ്ങൾക്ക് ഫലം കൃത്യമാണ്; മറ്റുള്ളവയ്ക്ക് ഇത് ഉയർന്ന-കൃത്യതയുള്ള അപ്രോക്സിമേഷനാണ്.
ഭിന്ന മൂലങ്ങളെക്കുറിച്ച്?
√(1/4) = 1/2 പോലെ. കാൽക്കുലേറ്റർ ഭിന്ന റാഡിക്കൻഡുകൾ ശരിയായി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു - ഡെസിമൽ മൂല്യം നൽകിയാൽ മതി.
സീറോയുടെ വർഗ്ഗമൂലം?
0. വർഗ്ഗം സീറോ ആയ ഒരേയൊരു സംഖ്യ സീറോ ആണ്.
Math in your browser
From simple percentages to scientific notation, statistics, geometry and big-number arithmetic - every common math problem you'd reach for a calculator for, runs in your browser with no installs. The fraction calculator preserves exact rationals, the big-number calculator uses BigInt for hundreds of digits without precision loss, and the scientific calculator's expression evaluator is a hand-written shunting-yard parser (no eval) that supports trig, log, factorial and parentheses.
If you're a student, double-check your work without paying for a graphing calculator. If you're a professional, use these tools as a sanity check on spreadsheet formulas. Every result is shown alongside its formula and inputs, so the math is always auditable.
The റൂട്ട് കാൽക്കുലേറ്റർ is part of the Math suite on Online Calculator Tools, alongside 6 related calculators. All tools share the same UI patterns, the same privacy-first rendering (nothing is sent to a server), and the same commitment to showing the formula and assumptions behind every result.