Convierte cualquier valor en una puntuación z, es decir, el número de desviaciones estándar por encima o por debajo de la media. La puntuación z te permite comparar valores en distintas escalas y consultar probabilidades en la tabla normal estándar.
Z-score
1.5
(72 − 60) / 8
P(X ≤ 72)
93.3193%
Cumulative left
P(X ≥ 72)
6.6807%
Cumulative right
Two-tailed p
13.3614%
2 × min(left, right)
Probabilities use the standard normal distribution. Approximation accurate to ~4 decimal places.
La puntuación z (también llamada puntuación estándar o puntuación normal) es una de las herramientas más potentes de la estadística: estandariza cualquier valor a una escala común para que las observaciones de distintas distribuciones se puedan comparar directamente. Un percentil CAT de 99.5 de un estudiante, una inversión con un ratio de Sharpe de 1.8, una puntuación de CI de 130 y el percentil de una curva de crecimiento de un bebé utilizan todos puntuaciones z por debajo. La fórmula es sencilla: z = (x − μ) / σ. El resultado indica exactamente cuántas desviaciones estándar por encima (z positiva) o por debajo (z negativa) de la media se encuentra tu valor.
Para los estudiantes indios que se preparan para exámenes de ingreso y pruebas competitivas, la puntuación z aparece en dos contextos: directamente en los capítulos de estadística de las clases 11-12 y en preguntas de probabilidad de JEE/NEET, y de forma indirecta en los informes de puntuaciones normalizadas, donde los comités de examen convierten las notas brutas en puntuaciones percentiles/escaladas usando estadísticas z. La regla empírica (68-95-99.7) de las distribuciones normales se traduce directamente a la puntuación z: ~68% de los datos tiene |z| ≤ 1, ~95% tiene |z| ≤ 2, ~99.7% tiene |z| ≤ 3. Esta calculadora ofrece tanto la puntuación z como la probabilidad acumulada para que puedas interpretar 'qué tan inusual' es un valor.
Introduce el valor, la media y la desviación estándar.
Consulta la puntuación z y la probabilidad acumulada (P(X ≤ valor)).
La puntuación z normaliza un valor: se resta la media y se divide entre la desviación estándar. Tras normalizar, el valor puede consultarse en la distribución normal estándar para hallar la probabilidad de que ocurra.
z = (x − μ) / σ
Fórmula: z = (x − μ) / σ. Se resta la media para centrar el valor alrededor de cero; se divide entre la desviación estándar para expresar la diferencia en 'unidades de DE.' Una vez estandarizados, todas las distribuciones se vuelven comparables en la misma escala. La distribución normal estándar tiene μ = 0, σ = 1; la posición de cualquier valor en cualquier distribución normal se traduce a una puntuación z única y, después, a una probabilidad acumulada única mediante la tabla normal estándar (o sus equivalentes informáticos modernos).
Interpretación de la probabilidad: P(Z ≤ z) es el área bajo la curva normal estándar a la izquierda de z. Para z = 1.96, P ≈ 0.975, lo que significa que el 97.5% de los datos se encuentra por debajo de este valor: el límite para la cola superior del 2.5%. Para z = -1.96, P ≈ 0.025. Para z = 0, P = 0.50 (la media es la mediana en una distribución simétrica). Estas probabilidades son la base de las pruebas de hipótesis, los intervalos de confianza y la toma de decisiones estadísticas.
Cuándo usar z frente a t: usa la puntuación z cuando conoces la desviación estándar de la población σ. Usa la puntuación t cuando solo dispones de una DE muestral (lo más habitual en investigación) y tu tamaño de muestra n es pequeño (< 30). Para muestras grandes, z y t convergen a valores casi idénticos. Comprueba siempre cuál es la adecuada antes de citar una probabilidad de una tabla.
z = (150 - 100) / 25 = 2.0. Según la tabla normal estándar: P(Z ≤ 2.0) = 0.9772. Por tanto, el estudiante está en el percentil 97.7 - el 2.3% superior de los examinados. Rendimiento excepcional.
z = (15.1 - 15.0) / 0.05 = 2.0. P(Z ≤ 2.0) = 0.9772, por lo que solo el 2.3% de los tornillos supera este tamaño. Probablemente en el límite de la tolerancia aceptable.
z = (2.5 - 0.1) / 1.0 = 2.4. P(Z ≤ 2.4) = 0.9918. La rentabilidad de hoy está en el 0.82% superior de los días - un día notablemente bueno.
El valor es exactamente igual a la media.
z > 2 significa estar por encima del percentil 97.5 en una distribución normal - excepcional. z > 3 es muy raro (≈ 0.13% de probabilidad). Las z negativas son igualmente raras en la cola inferior.
Usa z cuando conoces la desviación estándar de la población. Usa t cuando solo dispones de una DE muestral y una muestra pequeña (normalmente n < 30).
El ratio de Sharpe es una puntuación z para los rendimientos ajustados al riesgo. Los valores atípicos en los modelos de trading algorítmico se marcan cuando |z| > 3.
Usa una tabla normal estándar - o simplemente lee la probabilidad acumulada de esta calculadora. P(Z ≤ z) da el área bajo la curva a la izquierda.
La fórmula funciona con cualquier dato, pero la consulta de probabilidad solo tiene sentido para datos aproximadamente normales. Para datos no normales, usa métodos empíricos (percentiles).
From simple percentages to scientific notation, statistics, geometry and big-number arithmetic - every common math problem you'd reach for a calculator for, runs in your browser with no installs. The fraction calculator preserves exact rationals, the big-number calculator uses BigInt for hundreds of digits without precision loss, and the scientific calculator's expression evaluator is a hand-written shunting-yard parser (no eval) that supports trig, log, factorial and parentheses.
If you're a student, double-check your work without paying for a graphing calculator. If you're a professional, use these tools as a sanity check on spreadsheet formulas. Every result is shown alongside its formula and inputs, so the math is always auditable.
The Calculadora de puntuación Z is part of the Math suite on Online Calculator Tools, alongside 6 related calculators. All tools share the same UI patterns, the same privacy-first rendering (nothing is sent to a server), and the same commitment to showing the formula and assumptions behind every result.
